２０17/11/8 No.74 『あなたの手の上にブラックホールを！』
最近重力波の検出成功によりブラックホールが何かと話題に上っております。
一般相対性理論における重力方程式を解いた結果ブラックホールの解が求まるのですが、数式処理ソフトを利用するとそれがどんな形状なのか簡単に図示できます。
例えば下の図はＭａｘｉｍａによるｶｰ解のブラックホールですが、事象の地平線や無限の赤方偏移が空間にどのように広がっているか手に取るように分かります。 実に面白い形状で、なんと事象の地平線と無限の赤方偏移がそれぞれ二重に分布する構造となっています。
詳細(ブラックホールの作り方？）に興味のある方は下記数式処理物理ラボでご確認ください。
なかなか筆が進まず、未だ工事中のままなのですが・・・
２０17/06/29 No.73
--『Maxima物理ラボ』を『数式処理物理ラボ』と改名--
Maximaに加えてMathematicaも可能な限り併記することににします。
２０14/12/20 No.72
--Maxima物理ラボを開設--
今後、工業数学との連続性を考えて相対性理論パートでも数式の実例解説にはMaxima使うことにします。
[特講]工業数学 ようこそ、フーリエ、ラプラスの世界へ！ の出版記念（本ＨＰから増強された内容のハイライト）は、一段落してきたでしょうか。（まだ少し残っている部分が有るので、そこはおいおい改版します）
そこで久しぶりですが、Sciense/相対性理論パートのアップデートに取り掛かろうかと考えています。
工業数学パートでは数値解析にはScilab（フリー）、数式処理ではMaxima（フリー）を使って解説や実験を行いました。相対性理論パートではMacematicaを使っていましたが、有料ソフトであり入手できる人に限りが有ります。このMaxima、そこそこ使えそうなので、これを機に相対性理論で使われている数式をMaximaにより書き下し、実例を元に相対性理論の理解を進められるような取り組みを行いたいと思います。
Maxima物理ラボ、乞御期待！
２０14/12/06 No.71
[特講]工業数学 ようこそ、フーリエ、ラプラスの世界へ！
の出版を記念して、本ＨＰから増強された内容のハイライトをを順次追記していきます。
z変換、フィルターの基礎を増強
２０14/11/23 No.70
[特講]工業数学 ようこそ、フーリエ、ラプラスの世界へ！
の出版を記念して、本ＨＰから増強された内容のハイライトをを順次追記していきます。
Maximaによるフーリエ級数の実験（[特講]工業数学の補足となります）
２０14/11/05 No.69
[特講]工業数学 ようこそ、フーリエ、ラプラスの世界へ！
の出版を記念して、本ＨＰから増強された内容のハイライトをを順次追記していきます。
δ関数による離散化（アナログからデジタルへ）
２０14/10/05 No.68
[特講]工業数学 ようこそ、フーリエ、ラプラスの世界へ！
の出版を記念して、本ＨＰから増強された内容のハイライトをを順次追記していきます。
フーリエ変換・フ ーリエ級数との関係
２０14/０9/27 No.67
[特講]工業数学 ようこそ、フーリエ、ラプラスの世界へ！
の出版を記念して、本ＨＰから増強された内容のハイライトをを順次追記していきます。
ラプラス変換の謎
２０14/０8/21
No.67 サービス終了とやらで不本意ながらカウンタリセット
２０14/０8/20
No.66
ニュース！ 本ＨＰのサブインデックスである工業数学が工学社より以下のタイトルで出版されました。
[特講]工業数学
ようこそ、フーリエ、ラプラスの世界へ！
1章、2章を中心に大幅に増強し、2014年8月23日に出版されました。
------見所ガイド (宣伝です） -------
信号処理の基礎知識としてフーリ、エラプラス、ｚ変換で必要となる数学の基礎を、教科書的に一通りカバーしました。しかし教科書と異なり、応用より仕組みや原理の理解に力点を置いています。
つまり、『なんでこんなことが可能なのか？どのようなメカニズムで成り立っているのか？』にスポットを当て、皆様もきっと感じている、フーリエ変換や、ラプラス変換における”あの不思議の数々”の謎解きすることが本書の目的です。
”あの不思議”としては特に以下の３点です。
１）どうしてどんな複雑な形の波も単純な波の足し合わせで表現できるのか？
２）どうしてラプラス変換では微分方程式が解けるのか？過渡解析ができるのか？
３）連続時間と離散時間をつなぐδ関数ってどんな働きをするのか？
この内、１）に関しては本ＨＰでのメインテーマとして解説済みですが、もう少し丁寧に仕上げたつもりです。
しかし、２）に関しては本ＨＰではサボっておりました。そこで本書にて徹底的に解説いたします。
ちょっとだけ種明かしをすると、
『フーリエ変換で（周波数ごとの）三角関数に分解して、各三角関数波に微分・積分公式を適用する。逆変換で時間信号にもどすと、元の時間関数でも微分できていている。以上』
といったところでしょうか。これらを固有値・固有ベクトルの概念とからめて、伝達関数にどうつながっていくのかを詳細に解説いたします。
最後の３）に関しては本書のみの項目となっております。δ関数を連続発生（櫛形関数）させると周波数でもδ関数が連続発生します。このときのメカニズムが実に面白い。一見の価値アリです。
以上が本ＨＰと同様にＳｃｉｌａｂによる仮想実験として、逐一、確認しながら読み進められるようになっております。Ｓｃｉｌａｂのプログラムも工学社のＨＰからダウンロードできるようにします。本ＨＰ（工業数学）に興味がある方、ぜひお買い求めください。
２００８/０５/０４
No.65
工業数学のランダム過程の章を更新。
２００８/０５/０１
No.64
久々に工業数学を更新しようと思い立ち更新開始。 情報通信での信号処理に必要となりそうなランダム過程の章を追加。徐々に更新予定。 ところでその過程で第一章の数式の壊れを発見。すみませんしばらく壊れたまま放置していたようです。
２００８/０１/０３
No.63
明けましておめでとうございます。本年ももアカデミアノーツをよろしくお願いします。 2008年のお年賀・・・・
No.62
QAコーナーを新設しゲストブックでのご質問 『QA1：物体と穴のパラドックス』に対する回答を掲載しました。 興味の有る方はどうぞ。
２００７/１/１
No.60
明けましておめでとうございます。今年もアカデミアノーツをよろしくお願いします。
今年のお年賀・・・・
それなら早くアップデートしろ！？ですね。 がんばります！
２００６/２/２５
No.59
工学（Engineering）コーナーの信号処理の基礎に離散コサイン変換のScilabソースを間違ってアップしていました。慌てて訂正。フーリエ変換が書きかけのままですがアップします。フーリエ変換の最後の方はこういう事情のため原稿未確認の『ええ加減状態』です。そのつもりで読んでください。
２００６/２/２０
No.58
工学（Engineering）コーナーの信号処理の基礎にフーリエ-変換/離散フーリエ変換（DFT)の節を追加開始。ちょっと大きくなりそうな予感。
２００６/２/１８
No.57
工学（Engineering）コーナーの信号処理の基礎をイラストと説明を修正。SciLabの出力をそのまま使用していたのですが・・・美しくない！ ということでせっせと変更しました。
２００６/２/５
No.56
工学（Engineering）コーナーの信号処理の基礎を中途追加?。アダマール変換、離散コサイン変換の節を追加。
２００６/１/３０
No.55
工学（Engineering）コーナーの信号処理の基礎を中途追加?。
２００６/１/２４
No.54
なんと工学（Engineering）コーナーが突然開講になりました！ え？相対性理論も終わってないのに。量子論はどうした！ ・・・などと言われそうですが。
まあ、良いじゃないですか。 ぼちぼちとやりますので、こちらも宜しくお願いします。信号処理から始めています。畳み込み積分の解説完了。
２００６/１/元旦
No.53
↓年賀状です。（Ｄｒ．メイのモデル、うちの娘。犬年なので今年の我が家の年賀状に出演）
 明けましておめでとうございます。本当は去年中に相対性理論を完成させるつもりでしたが色々と予定がくるい（言い訳）年を越してしまいました。反省。
今年の抱負”今年こそは量子論に行きたい！”
これからも宜しくお願いします。
２００５/１２/９
No.52
すみません。ここのところ多忙で更新へたってます。お詫びに、すばらしい『情報通信』のHP を見つけましたので紹介しておきます。物理と直接関係ないのですがすご気に入ってます。あまりにも良いのでつい嬉しくなって、なにせ仕事がらみの技術なので。
私もそのうち勉強して、このようなコンテンツを作ってみたかったのですが・・・。
２００５/１１/２０
No.51
ローレンツ不変で4元力関係を修正・追加で大きくなりすぎたのでページを分離独立。
あやしさ加減は変わりなし。近々訂正の予定有り。
２００５/１１/１３
No.50
ローレンツ不変で4元力関係をちょろちょろ追加修正?。
今の整理、ますますあやしい。 ちょいと自信無し。
２００５/１１/８
No.49
ローレンツ不変を中心にちょろ追加修正?。
４元力の納得いく整理が出来ていない。どこかに間違いが在るなー。すみません読むときはその覚悟で。
２００５/１０/３０
No.48
エッセイ的カジュアルプチ論文？宇宙知論を追加?。
２００５/１０/２１
No.47
雑記「私が物理に期待する事」の中にエッセイ的カジュアルプチ論文？宇宙知論を追加?。
２００５/１０/２０
No.46
久々に雑記「私が物理に期待する事」を追加?。
２００５/１０/１８
No.45
久々に雑記「私が物理に期待する事」を追加。 ほんのちょっとです。
２００５/１０/１７
No.44
ローレンツ不変を中心にちょろ追加?。
２００５/１０/１３
No.43
No.40のつぶやき『運動量・エネルギーに関する解説を特殊相対性理論の章に追加しなければ』に手を付けています。そのため、ローレンツ変換の充実と、ローレンツ不変の追加執筆中。随時更新。
２００５/１０/９
No.42
急に寒くなって来た今日この頃。
今回も測地線方程式あたりの補足説明を変更。読み返すうちに変えたくてうずうずしてしまって、つい。 すみません、先にすすまずに。
２００５/１０/３
No.41
『いよいよ、２．３．1０ アインシュタインの方程式完成に向け、執筆開始』 と言いながら、今回は補足説明を強化するため ローレンツ変換の思考実験を追加。 この仕組みを測地線方程式にも追加。 どうぞご参照ください。
２００５/９/２５
No.40
予告していた通り、章立てを大幅変更。 かなりページ構成をいじりました。どこかにリンク切れが有りそうでちょっと不安ながら、アップします。 切れていたらごめんなさい。 見つけ次第、早々に直します。
いよいよ、２．３．1０ アインシュタインの方程式完成に向け、執筆開始。 あ、そうそう。その前に運動量・エネルギーに関する解説を特殊相対性理論の章に追加しなければ。 少々お待ちを。
２００５/９/１１
No.39
予告！ ２．３．1４ アインシュタインの方程式で重力理論をこれ以上進めるためには、特殊相対性理論の枠組みで、重力源としての運動量・エネルギーに関する解説が必要です。 ところがご存知の通りこの部分は省いております。
そこで、ただ今、特殊相対性理論に戻って追加しようとしています。 「・・・ありゃ、なんだか章立てが前後していて気に入らないな・・・」
ということで、多少構成をいじります。少々、お時間を下さい。
２００５/９/１０
No.38
２．３．1４ アインシュタインの方程式ちょろ追加?。ほとんど新規追加なし。補足を充実。
残暑厳しいですね。早く涼しくならないかなー。
２００５/９/４
No.37
２．３．1４ アインシュタインの方程式執筆開始。 公私ともども忙しくって、更新が進みません。 まとまりが悪いままとりあえず途中でアップ。 ニュートンの重力理論だけでもボリューム大。またまた分離する必要が出てきそう？
２００５/８/２０
No.36
２．３．1３ アインシュタイン方程式 が大きくなったんので ２．３．1３ アインシュタイン・テンソルとして分離。一応完了。
２００５/８/１８
No.35
２．３．1３ アインシュタイン方程式 一部修正。
２００５/８/１５
No.34
２．3．1２ ビアンキの関係式完了。 ２．３．1２ アインシュタイン方程式 を開始。
２００５/８/１４
No.33
２．3．1２ ビアンキの関係式大幅に変更。
Mathematicaによる確認の部分を大きく変更しました。 中心を球面からトーラスに変更。ご参照ください。
２００５/８/１１
No.32
２．3．1３ ビアンキの関係式をちょろちょろ追加?。
一般相対性理論になると、どうしても数式が多くなる。 当初の『誰にでも理解できる』がちょっと心配。 ある程度、骨組みが出来上がったら、式の解説を充実させます。 それまでご勘弁。
２００５/８/１０
No.31
２．3．1２ ビアンキの関係式をちょろちょろ追加?。
奥様がなにやら手伝えとお仰せなので、途中までをＵＰ。
**本文中で使用したＭａｔｈｅｍａｔｉｃａのソースを公開しました。 すみません、本文ではイメージファイル化しているものを掲載していますもので。
不便でしょうが・・・。 そのうち改善します。
No.30
２．3．1２ ビアンキの関係式をちょろ追加?。
Mathematicaで色々計算中。 いずれフリーの数式処理ソフトであるＭａｘｃｉｍａあたりのサンプルも掲載したいな。
２００５/８/８
No.29
２．3．1２ ビアンキの関係式を追加?。
（重力場方程式の節にビアンキの関係式を書いていたのですが、大きくなりすぎたので分離しました）
暑い！暑い！ 今年の夏は何でこんなに暑いのか？
２００５/７/３０
No.29
２．3．1１ リーマン曲率完了。 ２．3．12 ビアンキの関係式を新規追加?。
暑い！
２００５/７/１８
No.28
２．3．1１ リーマン曲率追加?。
昨日以上に暑い。ひょっとして梅雨、明けた？
２００５/７/１７
No.27
２．3．10 曲率完了。２．3．11 リーマン曲率追加?。
いやー、暑い。 パソコンを置いてあるこの部屋はクーラー無し。 これから夜になって、チョッとは涼しくなるかな？
クーラーの効いてる部屋に逃亡したくなるのを、我慢して執筆中。 ここいらで逃亡！
２００５/７/１１
No.26
２．3．10 曲率追加?
２００５/７/３
No.25
２．3．10 曲率の執筆開始。ある程度量がまとまる都度、アップします。（今回あまり、量が無いのですが、↓の事情でやむなく。
〜お詫びと訂正〜
（正）擬ユークリッドを、（誤）疑ユークリッドと書いているのに気づいてしまいました。 あー恥ずかしい。 あわてて訂正します。
２００５/７/２
No.24 ２．3．9 共変微分追加、完成。
最近仕事関係で暗号に関すキーワードを聞くようになりました。 そうこうしていると、なんと、量子コンピュータと暗号は深い関係。 量子暗号、量子通信や、因数分解を量子コンピューターの量子重ね合わせにより超高速に解くなどと、将来仕事に関連が出てくるかも。ついにシュレディンガーの猫にまでお世話になる日が来るのか？
相対性理論講座をとっとと終わらせて、量子論を早く開講しなければ。・・・ちょっとあせる。
２００５/６/２６
No.23
犬を飼ってみて実感する日本の言葉文化？『首を突っ込む』
写真 は我が家で飼っている犬（イングリッシュスプリンガースパニエル）で、名前はメイです。本講座の実験講師Dr.メイのモデル犬です。
家の中で飼っているのですが、犬の行動は実に面白い。特にびっくりするのが、宅急便でダンボール箱の荷物が届く。飛んでくる。死に物狂いで匂いをかぐ。私や、奥様が箱を開ける。ほんのチョッと隙間が開く。すかさず鼻先で無理やりこじ開け『首を突っ込む！』 。 本当にすっぽりと頭を箱の中に突っ込んでしまうのです。 まったく笑うしか無いと言う感じです。何がこんなにうれしくて首を突っ込むのだろう？という気持ちにさせられます。
犬のこんな行動を見て『首を突っ込む』という言い回しが生まれたのでしょうか？この慣用句に共感と納得する今日この頃でした。
No.22
第２章 ３ 時空の基礎数学 全般に説明を充実。
２００５/６/１９
No.21 ２．3．7 測地線 ・ ２．3．8 ベクトルの平行移動の説明修正、補足追加。
No.20
第２章 ３ 時空の基礎数学 、 ２．3．8 ベクトルの平行移動完成。
２００５/６/１２
No.19
第２章 ３ 時空の基礎数学 、 ２．3．7 測地線完成。 測地線方程式の説明方法を途中で変更！一応完成。チョッと説明不足がいくつか有り？ 必ず理解できるのモットーに恥じないよう、近々補足説明を追加します！ お待ちください。
２００５/５/27
No.18
プリンターが壊れていたので、Canon Pixus MP７７０を購入しました。 番外編でレポートします。
２００５/５/１５
No.17
第２章 ３ 時空の基礎数学 。 ちょろ?更新
空き地に咲いていた花。ちょっと変わっていたのでショット。
名称不明。
２００５/５/７
No.16
連休も終わり。 ちょっと寂しいな。
前回の第２章 ３ 時空の基礎数学 ちょろちょろ追加？ウーン番号管理！ ちょろ?。
２００５/５/２
No.15
私が物理学に期待する事（雑記）
私が高校生になった頃、１９７０年の前半でしょうか。年がばれてしまいます？ 何と無く図書室で手にした本が『不思議の国のトムキンス＊最近見つけた本の情報』でした。量子力学や宇宙論など現代物理学が明らかにした世界観を、物語風に解説した本です。 後に、ジョージ・ガモフの名著だと知るのですが、それが中々面白かったもので、思わず読みふけってしまったのです。→（続き） 雑記：私が物理学に期待する事
２００５/４/２５
No.14
ついにモバイルノートを新調。ミニまさ（SHARP製Mebius MURAMASA PC-CV５０FW）です。 FIVA君ご苦労さま。 なかなか快適です。 番外編でレポートします。
HPの編集でSDメモリのファイルをザウルスと共有して使っています。 ザウルスではタグ打ち。
画面が１２８０×７６８ドットであるのと、スタンバイが早くてそのまま1週間持つと言うのがモバイルにマッチしていて気に入っています。
２００５/４/２４
No.13
前回の第２章 ３ 時空の基礎数学さらに、さらに、さらに、ちょろちょろ追加。 ・・・気に入らない。 部分的に理解しながらなので、構成力に欠けている。 よし、 全体書き上げたら総取っ替えだ！・・・。 疲れそう。
２００５/３/７
No.12
前回の第２章 ３ 時空の基礎数学さらに、さらに、ちょろちょろ追加。やはり一般相対性理論では数式が多くなる。手間がかかるし、直感性にとぼしい。 ウーン、分りやすく説明する工夫が足らない。そのうち書き直そうかな。
２００５/２/１７
No.11’
前回の第２章 ３ 時空の基礎数学をミスってしまいました。[２．３．３ 計量]の数式を編集時誤ってセーブ＆上書きしてしまい、前後脈絡のない数式の羅列。 自宅を空けていたため修正が遅くなりました。申し訳ありません！
２００５/２/１４
No.11
第２章 ３ 時空の基礎数学をさらに、ちょろちょろ追加。 今一まとまりが悪い。 きっと読みづらく、理解しづらいな。近いうちに変更します。
２００５/１/２２
No.10
第２章 ３ 時空の基礎数学をちょろっと追加。 久しぶりのアップデート。 じつはLinuxをインストールしたりして、PCの環境をいじくりまわしている内に、またしてもWindowｓ環境を壊してしまいました。 数式を編集するのが手間で嫌気が差していたところでLinuxがFedoraCor2,
Cor3と興味ぶかいディストリビューションを出たもので。
ところで、数式をHTML編集とシームレスに編集できる環境ってないのでしょうか？ 誰かおしえてください。
２００４/１０/１１
No.9
第２章２ 曲がった時空完了。 ３ 時空の基礎数学を執筆中。
２００４/１０/１０
No.8
第２章１ 等価の原理完了、２ 曲がった時空執筆中。
２００４/１０/３
No.7
第２章等価の原理執筆中、星の重力場がメイの宇宙船進路を曲げてしまう下りで、自分でもまず無いだろうと思いつつ移動性の中性子星にご登場願いました。 『中性子星って暗くて見えなかったよな・・・』と思いつつWeb検索して見たら、なんとびっくり！ 登場人物、いや間違い、登場星物そっくりさんがいました。
引き続き、等価の原理の節を執筆中。 局所ローレンツ系の文章を追加。
２００４/９/２６
No.6
第２章等価の原理追加（執筆進行中）。
２００４/９/２５
No.5
HPのデザインを模様替え。 少しはオシャレ？ 併せえ、サイト名を”Academia Notes（ｱｶﾃﾞﾐｱﾉｰﾂ）”と改名（旧名”M-Web”は検索すると結構多く有りましたもので）。 ちなみにMacademia Nuts（ﾏｶﾃﾞﾐｱﾅｯﾂ）はオーストラリア生まれのKing
of nutsだそうです。 健康に良いんだとか。
２００４/９/２０
No.4
最近、LinuxZAULUSで徹底的にHPを作成しようとして、第二章の一般相対性理論基礎を無理やり（ビルダー君の警告を無視しつつ）タグ打ちに適した標準モードに変換。 ページの単位も変更しました。 現在、他のファイルも鋭意変換中。 おかげでHTMLを真面目に勉強する羽目に。 『HTMLコンパクトリファレンス』なる本1,520円を出費。うーん・・・もう少し詳しくなるとHP作成講座でも開講するか。
２００４/９/１２
No.3
ところで第二章のイラストを書こうとして、ひさしぶりにタブレットを繋いでみたら、壊れていた。 ザウルスのGIMPでイラストを書けるけど、本格的にはやはりメインマシン＋タブレットが好い。 どうしようかな、タブレットを買おうかな？ それともザウルスで筆圧感知式のソフトがあるので使ってみようかな。 筆圧感知の場合、Linuxスペシャルカーネルにアップデートしなければならないみたい。 Linux自身も早くなるみたい。 ちょっと興味が有るけど結構勇気がいる。 ひょっとしてタブレットを買わずに、危険なものに手を出しそうな自分が怖い。 それを理由に執筆をサボりそうな自分がさらに怖い。
２００４/８/２９
No.2
このH.PはIBMホームページビルダで作成しています。 自宅のメインマシンはAMD2．5GHzのCPUなので、まあ何とか使えてます。 電車の中でH.P作成をと思い古いノート（CASIO Fiva ３００MHz）で試して見たのですがソフトが重くて断念。 テキストベースでHTMLをいじっていいたのですが、そのうち今度は重量の方が重くてノートの持ち運びを断念。 どうせテキストベースならPDAで十分だと思い、安売りしていたLinux ZAURUS SL-C760を購入。 最近これが気に入っております。この環境を整備（いじくりまわして遊んでいる）のため執筆がはかどりません。すごい言い訳。
[LinuxZAURUSの宣伝]
１）数式処理が使える
メインマシンには数式処理用にMatｈematicを入れているのですが、なんとフリーの数式処理ソフトHartMath（http://kimux.org/liza/hartmath.shtml）がダウンロードして使える。Javaで書かれているため少々遅いが、数ｮ処理がポケットに入る便利さに感動。 リスト処理、Matrix、３DPlotや微積分、Solve（DSolveは無いみたい）などが使える。FFTなんかもあります。
このH.Pに興味のある方にはぴったりのツールになるかも。（ほんとはLinuxZAULUS版のMathematicaが在るといいのですが）
２）Java（J2ME)のセルフ開発環境（KopiJava）が使える。
メインマシンにJBuilderなど入れて、連携してプログラムが開発できる。参照
試しに一本作ってみました。 最終的にこのH.Pで起動できるようにしたいな。
３）LinuxマシンでX‐Windowも使える。
GCC、GDBなどのセルフ環境が使える。（まだ本格的には使っていない）
クロスでLinuxアプリケーションがいろいろ有ります。
かなり本格的なペイントソフトのGIMPを使ってみました。第二章１０節のロケット噴射のイラストは旅行中にGIMPとレタッチソフトのVisualQで完成させました。
その他いろいろ有るのですが、PDAと言うよりはポケットワークステーションと呼ぶ方が相応しいスーパーおもちゃです。
No.１
んー。 自分では理解していたつもりでも、人に説明するために改めて整理しなおすと、断片的にしか理解していなかった事を自覚する今日この頃。 勉強不足、 理解不足、 もっと勉強しなさい！ なんて。 もっとも、それが目的で始めた事ですが。 「人に説明するのが目的ではなくて、自分の理解を整理するのが目的だなんて無責任じゃん！」 と怒られてしまいそうですが、すみません。そのとおりです。 おかげさまでで多少勉強は進んでます。 『私の知能レベルで理解できる＝９９％の人が理解できるはず』という信念で、読んで下さっている方々には多少のメリットがあるのでは。（＾＾）；
すみません、変な点などお気づきの節にはゲストブックでばしばし指摘下さい。
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